Potenciación

La potenciación es una forma abreviada de escribir unproducto formado por varios factores iguales.

7 · 7 · 7 · 7 = 7⁴

Base

La base de una potencia es el número que multiplicamospor sí mismo, en este caso el 7.

Exponente

El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.

Potencias de exponente natural

1. Un número elevado a 0 es igual a 1.

a⁰ = 1

6⁰ = 1

2. Un número elevado a 1 es igual a sí mismo.

a¹ = a

6¹ = 6

3. Producto de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

a^m · a ⁿ = a^m+n

3⁵ · 3² = 3⁵⁺² = 3⁷

4. División de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

a^m : a ⁿ = a^{m - n}

3⁵ : 3² = 3^{5 - 2} = 3³

5. Potencia de una potencia:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(a^m)ⁿ = a^{m · n}  

(3⁵)³ = 3¹⁵ 

6. Producto de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.

aⁿ · b ⁿ = (a · b) ⁿ

2⁵ · 4⁵ = 8⁵

7. Cociente de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

6⁴ : 3⁴ = 2⁴

Signo de una potencia de base entera

Para determinar el signo de la potencia de un número entero tendremos en cuenta que:

1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.

2⁶ = 64

(−2)⁶ = 64

2. Las potencias de exponente impar tiene el mismo signo de la base.

2³ = 8

(−2)³ = −8

Potencias de exponente negativo

La potencia de un número entero con exponente negativo es igual al inverso del número elevado a exponente positivo.

Potencias de fracciones

Para elevar una fracción a una potencia se eleva tanto el numerador como el denominador al exponente.

Potencias fraccionarias de exponente negativo

Una potencia fraccionaria de exponente negativo es igual a la inversa de la fracción elevada a exponente positivo.

Potencias de exponente fraccionario

Potencias de exponente fraccionario y negativo